联招物理·实验题：电表改装后的校准与误差修正

题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

一、考点定位与做题顺序

两条改装公式先写准：改电压表（串联分压）：U = I_g(R_g + R_串) ⇒ R_串 = U/I_g − R_g；改电流表（并联分流）：I_gR_g = (I − I_g)R_并 ⇒ R_并 = I_gR_g/(I − I_g)。

校准判方向的口诀要讲清原理：读数偏大 ⇒ 同一电压下流过表头的电流偏大 ⇒ 改装表总电阻偏小（电压表要补串联电阻；电流表则是分流电阻偏小、分流过多，应增大并联电阻）。读数偏小则反向。修正有两条路：补电阻（治本）或乘修正系数（治标，读数 × 标准/改装）。下面表头参数与读数均为自编示意数值，并做闭环回代，不代表真实仪表记录。

二、题目呈现

题目

有一表头：满偏电流 I_g = 1.00 mA，内阻 R_g = 100 Ω。
(1) 把它改装成量程 3.00 V 的电压表，求应串联的分压电阻 R_串；
(2) 改装后与标准电压表并联测同一电压，标准表读数 U_s = 2.40 V，而改装表按 3.00 V 刻度读得 U_m = 2.50 V。判断改装表读数偏大还是偏小，说明电阻偏差方向，求改装表的实际满偏电压与应补的电阻值，并给出乘修正系数的办法；
(3) 若把该表头改装成量程 0.600 A 的电流表，求并联分流电阻 R_并；若校准时标准表读 0.500 A、改装表读 0.480 A，说明应如何调整 R_并。

补充问

(4) 用修正系数法与补电阻法各回代验算一次，确认修正后改装表读数与标准表一致。

三、分步解析

(1) 分压电阻　U = I_g(R_g + R_串) ⇒ R_串 = U/I_g − R_g = 3.00/(1.00×10⁻³) − 100 = 3000 − 100 = 2900 Ω。
回代：I_g(R_g+R_串) = 1.00×10⁻³ × (100 + 2900) = 1.00×10⁻³ × 3000 = 3.00 V ✓。
采分点：写原始公式 2 分、单位换算 1 分、数值 1 分、回代 1 分。

(2) 校准与修正　判断：U_m = 2.50 V > U_s = 2.40 V，读数偏大。原理：刻度是按「满偏 3.00 V」标定的，同一实际电压下指针偏转比例偏大 ⇒ 流过表头的电流偏大 ⇒ 改装表总电阻偏小（实配的串联电阻比 2900 Ω 小）。
求实际满偏电压：读数与偏转比例成正比，改装表读数 = 3.00 × (U_s/U_满,实)。由 2.50 = 3.00 × (2.40/U_满,实) 得
U_满,实 = 3.00 × 2.40 / 2.50 = 2.88 V。
于是 R_总,实 = U_满,实/I_g = 2.88/(1.00×10⁻³) = 2880 Ω，R_串,实 = 2880 − 100 = 2780 Ω。
应补电阻：2900 − 2780 = 120 Ω（再串联 120 Ω 即可把总电阻补回 3000 Ω、量程回到 3.00 V）。
修正系数法：不改硬件，把读数统一乘 k = U_s/U_m = 2.40/2.50 = 24/25 = 0.960。例如 2.50 × 0.960 = 2.40 V ✓。
采分点：判定偏大 1 分、写出「总电阻偏小」原理 2 分、求实际满偏电压 2 分、求实际总电阻与电阻偏差 1 分、补 120 Ω 1 分、修正系数 1 分。

(3) 分流电阻与调整　R_并 = I_gR_g/(I − I_g) = (1.00×10⁻³ × 100)/(0.600 − 1.00×10⁻³) = 0.100/0.599 ≈ 0.167 Ω。
回代：满偏时表头电压 U_g = I_gR_g = 0.100 V；分流支路电流 = 0.100/0.167 ≈ 0.599 A；总电流 ≈ 0.001 + 0.599 = 0.600 A ✓。
校准判断：改装表读 0.480 A < 标准表 0.500 A，读数偏小。原理：指针偏转偏小 ⇒ 流过表头的电流偏少 ⇒ 分流电阻偏小、分流过多（并联支路分走了过多电流）。故应适当增大 R_并（若用电阻箱可微调；或在分流支路串一小电阻）。
修正系数（对照）：k = 0.500/0.480 = 25/24 ≈ 1.042，读数乘该系数即可；0.480 × 25/24 = 0.500 A ✓。
采分点：分流公式 2 分、数值 1 分、回代 1 分、判定偏小 1 分、说明 R_并 应增大 2 分、修正系数 1 分。

(4) 两种修正各回代一次　修正系数法（电压表）：U_修 = U_m × 24/25 = 2.50 × 24/25 = 2.40 V = U_s ✓。
补电阻法（电压表）：串入 120 Ω 后 R_总 = 2780 + 120 + 100 = 3000 Ω，满偏电压 = 1.00×10⁻³ × 3000 = 3.00 V，刻度恢复准确；此时实际电压 2.40 V 对应电流 I = 2.40/3000 = 8.00×10⁻⁴ A，偏转比例 = 8.00×10⁻⁴/1.00×10⁻³ = 0.800，按 3.00 V 刻度读数 = 3.00 × 0.800 = 2.40 V ✓，与标准表一致。
再验一次原始偏大读数：未补电阻时 R_总,实 = 2880 Ω，实际 2.40 V 对应偏转比例 = 2.40/2.88 = 5/6，按 3.00 V 刻度读数 = 3.00 × 5/6 = 2.50 V ✓，与题给的 U_m 完全吻合——说明「总电阻偏小 120 Ω」这一反推是自洽的，不是凑出来的。
采分点：两条修正各 1 分、原始读数反推 2 分、结论句 1 分。

四、采分点对照

五、高频易错点

• 把 I_g = 1.00 mA 直接当 1.00 A 代入，分压电阻算成 3 Ω。
• 分压电阻写成 U/I_g = 3000 Ω，漏减表头内阻 R_g。
• 把「读数偏大」判成「串联电阻偏大」，方向弄反（偏大是总电阻偏小）。
• 分流电阻公式分母写成 I 而不是 I − I_g。
• 电流表读数偏小时误答「减小 R_并」——偏小说明分流过多，应增大 R_并。

六、小结与自查清单

• □ 先把 mA 换成 A，写出改装的原始公式再代数。
• □ 校准题先判「偏大/偏小」，再推「总电阻偏大/偏小」，最后定补阻方向。
• □ 由读数反推实际满偏量程时，用「读数 = 标称量程 × 实际电压/实际满偏电压」。
• □ 给出补电阻与乘修正系数两条路，并各回代一次。
• □ 分流电阻分母用 I − I_g，别漏表头那一路电流。

改装题的公式只有两条，真正见功夫的是校准那一步：读数偏大说明总电阻偏小，反推出实际满偏 2.88 V、实配电阻少 120 Ω，再补 120 Ω 或乘 24/25 都能修回来。最后用「3.00 × 2.40/2.88 = 2.50 V」把原始偏大读数反推出来，整条链就闭环了。本题表头参数与校准读数均为自编示意数值，不代表真实仪表记录。