题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
一、考点定位与做题顺序
实验题里「换器材」考的是同一件事：能不能把原始公式整理成 y = kx + b 的形式。原始关系往往不是线性的，但只要把适当的量取倒数，横纵轴一换，斜率和截距就各自对应一个待测量。
两条主线先写清：安阻法（电流表＋电阻箱，无电压表）由 E = I(R + r) 得 1/I = R/E + r/E；伏阻法（电压表＋电阻箱，无电流表）由 U = ER/(R+r) 得 1/U = 1/E + (r/E)·(1/R)。注意两式的斜率、截距对应的量正好互换，这是本题最大区分点。下面数据为自编示意，全部经公式回代验证。
二、逐题精讲
题1
题1 安阻法：1/I–R 图求 E 与 r
自编实验：用电流表（内阻可忽略）与电阻箱测一节电池。改变电阻箱阻值 R，读得电流 I 如下（示意数据）：
| R / Ω | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 4.0 |
|---|---|---|---|---|
| I / A | 1.000 | 0.600 | 0.429 | 0.333 |
| 1/I / A⁻¹ | 1.000 | 1.667 | 2.333 | 3.000 |
(1) 由闭合电路欧姆定律推出 1/I 与 R 的线性关系；(2) 由图线斜率与截距求 E 与 r；(3) 取 R = 4.0 Ω 一组回代检验。
解析
(1) 推导：忽略电流表内阻时，闭合电路欧姆定律 E = I(R + r)。两边除以 I·E 得1/I = (1/E)·R + r/E。
即 y = 1/I、x = R 的直线，斜率 k = 1/E，纵截距 b = r/E。
(2) 读图求值：取首末两点 (1.0, 1.000) 与 (4.0, 3.000)：
k = (3.000 − 1.000)/(4.0 − 1.0) = 2.000/3.0 = 2/3 A⁻¹·Ω⁻¹ → E = 1/k = 1.50 V。
b = 1.000 − (2/3)×1.0 = 1/3 A⁻¹ → r = b/k = (1/3)/(2/3) = 0.50 Ω。
（也可写 r = b·E = (1/3)×1.50 = 0.50 Ω，两式等价。）
逐点核对：R=2.0 → 1/I = (2/3)×2 + 1/3 = 5/3 = 1.667 ✓；R=3.0 → 2 + 1/3 = 7/3 = 2.333 ✓；表中 0.429 与 0.333 分别是 3/7 与 1/3 的三位小数，取倒数后正好回到 2.333 与 3.000，数据自洽。
(3) 回代：R = 4.0 Ω 时 I = E/(R + r) = 1.50/(4.0 + 0.50) = 1.50/4.50 = 0.3333 A，与表中 0.333 一致 ✓；1/I = 3.000，也与图线一致。
答案 (1) 1/I = R/E + r/E；(2) E = 1.50 V，r = 0.50 Ω；(3) I = 1.50/4.50 = 0.333 A，与表一致。
采分点 写出 E = I(R+r) 1 分；正确变形为 1/I = R/E + r/E 2 分；指明 k=1/E、b=r/E 各 1 分；斜率数值 1 分；E、r 结果各 1 分；回代检验 1 分；单位 1 分。
易错点 把斜率写成 E（应为 1/E）；把截距直接当成 r（应为 r/E）；用相邻两点算斜率却不化成最简分数导致误差放大；忘记电流表内阻忽略这一前提；结果漏写单位 V、Ω。
题2
题2 伏阻法与系统误差方向
自编实验：改用电压表（内阻很大）与电阻箱，读得如下示意数据：
| R / Ω | 1.0 | 2.0 | 4.0 |
|---|---|---|---|
| U / V | 1.000 | 1.200 | 1.333 |
| 1/U / V⁻¹ | 1.000 | 0.833 | 0.750 |
| 1/R / Ω⁻¹ | 1.000 | 0.500 | 0.250 |
(1) 推出 1/U 与 1/R 的线性关系并求 E、r；(2) 分别说明：安阻法若电流表内阻 RA 不可忽略、伏阻法若电压表分流不可忽略，测得的 r 与 E 偏大还是偏小。
解析
(1) 由分压关系 U = ER/(R + r)，取倒数：1/U = (R + r)/(ER) = 1/E + (r/E)·(1/R)。
即 y = 1/U、x = 1/R 的直线，截距 b = 1/E，斜率 k = r/E（与安阻法恰好互换）。
由 (1.000, 1.000) 与 (0.250, 0.750)：k = (1.000 − 0.750)/(1.000 − 0.250) = 0.250/0.750 = 1/3；b = 1.000 − (1/3)×1.000 = 2/3 V⁻¹。
故 E = 1/b = 1.50 V，r = k/b = (1/3)/(2/3) = 0.50 Ω。回代：R=2.0 时 U = 1.50×2.0/(2.0+0.50) = 1.200 V ✓，1/U = 0.833 ✓。
(2) 误差方向，分两句写清：
安阻法（忽略 RA）：实际回路总电阻是 R + r + RA，真实关系为 1/I = R/E + (r + RA)/E。若仍按 1/I = R/E + r/E 处理，截距被读成 (r + RA)/E，于是 r测 = r + RA > r，内阻偏大；斜率不受影响，故 E 不变。这一条要写「E 不变」才完整。
伏阻法（电压表分流）：电压表与电阻箱并联，等效外阻 R并 = R·RV/(R + RV) < R，且 R 越大分流越明显。把 R 当成外阻代入会使图线偏离线性；按等效电源的观点，电压表始终接在电源两端，相当于给电源并联了一个固定支路，测得的等效电动势 E测 = E·RV/(RV + r) < E、等效内阻 r测 = r·RV/(RV + r) < r，即 E 与 r 均偏小。由于 RV ≫ r，偏差通常很小，这就是伏阻法常被优先采用的原因。
答案 (1) 1/U = 1/E + (r/E)(1/R)，E = 1.50 V，r = 0.50 Ω；(2) 安阻法 r 偏大（r测=r+R_A）、E 不变；伏阻法 E 与 r 均偏小。
采分点 分压式写出 1 分；正确取倒数变形 2 分；指明 b=1/E、k=r/E 各 1 分；E、r 数值各 1 分；回代 1 分；安阻法误差方向＋理由 2 分；伏阻法误差方向＋理由 2 分。
易错点 把伏阻法的斜率、截距仍按安阻法读（写成 k=1/E）；取倒数时漏掉 r/(ER) 这一项；安阻法只答「r 偏大」漏答「E 不变」；伏阻法误判为「r 偏大」；把「电压表内阻很大」当成「完全不分流」而答无系统误差。
三、规律小结与对照表
| 方法 | 线性化形式 | 斜率 k | 截距 b | 主要系统误差 |
|---|---|---|---|---|
| 伏安法（00023） | U = E − rI | −r | E | 电流表内阻/电压表分流 |
| 安阻法（本篇） | 1/I = R/E + r/E | 1/E | r/E | r测 = r + R_A 偏大，E 不变 |
| 伏阻法（本篇） | 1/U = 1/E + (r/E)(1/R) | r/E | 1/E | E、r 均偏小（R_V ≫ r 时很小） |
| 共同前提 | 电源 E、r 在测量期间不变 | 取倒数不改变量纲 | 横轴需换成倒数 | 读数前断开开关防极化 |
这两种方法的分并不在「会不会算」，而在肯不肯先把公式整理成 y = kx + b，并且把斜率、截距各对应哪个量写清楚。安阻法 k=1/E、b=r/E；伏阻法 k=r/E、b=1/E——正好互换，考前把这两行抄一遍就不会临场搞反。本文电路、数据与内阻值均为自编示意，全部经公式回代验证。
四、自测清单
- 先写原始闭合电路关系，再取倒数，不直接背线性式
- 明确横轴纵轴各是什么、单位是什么（A⁻¹、Ω⁻¹、V⁻¹）
- 把 k、b 与 E、r 的对应关系单独列一行，别混用两种方法
- 至少用一组原始数据回代，验证求出的 E、r 能还原表中读数
- 误差题先写「真实关系是什么」，再比较「按哪个式子处理」
- 结果带单位；说明忽略电表内阻或电压表分流的前提
