题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
一、考点定位与做题顺序
自由落体里两点的速度满足 v₂² − v₁² = 2gh。这个式子和 (v₂−v₁)² 不是一回事：展开 (v₂−v₁)² = v₂² − 2v₁v₂ + v₁²，比平方差少了交叉项，拿它算 g 会整个量级错掉。
自编示意：小球下落经过两个光电门，门 1 读得 v₁=2.80 m/s、门 2 读得 v₂=4.20 m/s，两门间距 h=0.500 m。读数均为自编示意，不代表真实测量记录。
二、逐题精讲
题1
题1 求重力加速度 g、两门之间的通过时间与平均速度。
解析
v₂² − v₁² = 4.20² − 2.80² = 9.80，故 g = 9.80/(2×0.500) = 9.80 m/s²。
匀加速下 Δt = (v₂−v₁)/g = 1.40/9.80 = 0.142857 s，平均速度 v̄ = (v₁+v₂)/2 = 3.50 m/s。回代核验：v̄·Δt = 3.50×0.142857 = 0.500 m = h，闭合；又 v₂² = v₁² + 2gh 代回得 17.64 = 17.64。
注意光电门给的是遮光条通过那段的平均速度，本题按题面口径把它归到各门所在位置的中点时刻；两个门对应两个不同时刻，Δt 是这两个中点时刻之差。
答案 g=9.80 m/s²；Δt=0.142857 s；v̄=3.50 m/s；v̄·Δt=h 闭合
采分点 平方差公式 2 分；g 数值 1 分；Δt 与平均速度 2 分；两处回代 2 分；中点时刻口径 1 分
易错点 把 v₂²−v₁² 写成 (v₂−v₁)²；把 Δt 当成遮光时间
题2
题2 若误用 (v₂−v₁)²/(2h) 求 g，会得到多少？差几倍？
解析
误算 g' = (1.40)²/(2×0.500) = 1.96 m/s²，只有正确值 9.80 的 1/5.0。比值 (v₂²−v₁²)/(v₂−v₁)² = (v₂+v₁)/(v₂−v₁) = 7.00/1.40 = 5.0，正好 5 倍。
这个比值不是巧合：v₂²−v₁² = (v₂−v₁)(v₂+v₁)，除以 (v₂−v₁)² 就剩 (v₂+v₁)/(v₂−v₁)。本题两速度取 2.80 与 4.20，和为 7.00、差为 1.40，比值恰为 5；换一组速度比值就变，不能当常数记。
回代核验：1.96×5.0 = 9.80 = 9.80；把 g 代回 v₂ = √(v₁²+2gh) 得 4.20 = 4.20 m/s，两路闭合。
答案 误算 g′=1.96 m/s²，是正确值的 1/5.0；比值随速度组变化，不是常数
采分点 误算值 2 分；五倍关系与因式分解 2 分；非常数说明 1 分；两处回代 2 分；口径说明 1 分
易错点 把 5 倍当通用常数；漏掉中点时刻口径
三、规律小结与对照表
| 量 | 公式 | 本题值 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 速度平方差 | v₂²−v₁² | 9.80 | 自编示意 |
| 重力加速度 g | 平方差/(2h) | 9.80 m/s² | 本题结果 |
| 通过时间 | (v₂−v₁)/g | 0.142857 s | 中点时刻差 |
| 误算 g′ | (v₂−v₁)²/(2h) | 1.96 | 1/5.0 倍 |
小结：用速度平方差求 g，别用速度差的平方。本例 g=9.80 m/s²，误算 1.96 差 5.0 倍；v̄·Δt=h 闭合。读数均为自编示意。
四、自测清单
- 知道 v₂²−v₁²=2gh 的适用条件
- 能算 g、Δt 与平均速度
- 能用 v̄·Δt=h 回代间距
- 能识别 (v₂−v₁)² 的交叉项错误
- 能用因式分解说明倍数不是常数
- 能回代末速度
