题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
一、考点定位与做题顺序
要测对岸两点之间够不着的距离，常用一条量得到的基线 AB，在两端各测一个角。三角形内角和先补出 ∠C，再用正弦定理把两条够不着的边 AC、BC 分别求出来，面积用 ½·AB·AC·sin A 收口。
自编示意：基线 AB=100.0 m，∠A=60°、∠B=45°，两角均在岸这边测得。距离与角度均为自编示意，不代表真实测量记录。
二、逐题精讲
题1
题1 求 ∠C、AC、BC 与三角形面积。
解析
∠C = 180° − 60° − 45° = 75.0° = 1.308997 rad。
正弦定理：AC/sin B = AB/sin C，故 AC = 100.0×sin45°/sin75° = 73.2051 m；BC = 100.0×sin60°/sin75° = 89.6575 m。
面积 S = ½·AB·AC·sin A = ½×100.0×73.2051×sin60° = 3169.9 m²。回代核验：AC/sin45° = 103.5276，BC/sin60° = 103.5276，AB/sin75° = 103.5276，三者相等，正弦定理闭合。
答案 ∠C=75.0°；AC=73.2051 m；BC=89.6575 m；S=3169.9 m²
采分点 第三角 1 分；两条边各 2 分；面积 2 分；正弦比回代 2 分；测量链说明 1 分
易错点 把 ∠C 写成 105°；把 AC 的比写成 sinC/sinB
题2
题2 若把正弦比写反，AC 会变成多少？偏大多少？
解析
写反后 AC' = 100.0×sin75°/sin45° = 136.6025 m，比正确值 73.2051 m 大 86.6%。错因是把「边与对角正弦成正比」记成了反比：AC 对的是 ∠B，应该乘 sin B 除 sin C，不是反过来。
量纲也能拦住这个错：sin75° > sin45°，写反会让 AC 比基线还长，而 ∠B=45° 是三角形里最小的角，它所对的边 AC 应当最短。本题 73.2051 m < 100.0 m，符合「小角对小边」。
回代核验：136.6025/73.2051 = 1.8660，与 (sin75°/sin45°)² 同值；73.2051·sin75°/sin45° 回代仍得 100.0 m = 基线 100.0 m。角度与距离均为自编示意。
答案 写反给 AC′=136.6025 m，偏大 86.6%；小角对小边可当场拦住
采分点 误算值 2 分；偏大百分比 2 分；正弦比方向 2 分；小角对小边 1 分；基线回代 1 分
易错点 把 75° 的正弦写成 sin105° 以外的错值；不检查边长合理性
三、规律小结与对照表
| 量 | 公式 | 本题值 | 说明 |
|---|---|---|---|
| ∠C | 180°−A−B | 75.0° | 自编示意 |
| AC | c·sinB/sinC | 73.2051 m | 对 ∠B |
| BC | c·sinA/sinC | 89.6575 m | 对 ∠A |
| 面积 | ½·c·AC·sinA | 3169.9 m² | 两路闭合 |
| 写反 AC | c·sinC/sinB | 136.6025 m | 偏大 86.6% |
小结：先补第三角，再按「边对对角正弦」两次用定理。本例 AC=73.2051 m、BC=89.6575 m、面积 3169.9 m²；写反比会偏大 86.6%。数据均为自编示意。
四、自测清单
- 能用内角和求第三角
- 能用正弦定理求两条不可达边
- 能用面积公式收口
- 能用三组正弦比回代
- 能识别正弦比写反的方向错误
- 能用小角对小边作合理性检查
