题目性质:B 依公开规则编写(体系定位)+ A 自编(题面、选项与解析)|未取自任何题库、教辅、试卷或历年真题原文;解析与采分点为教研整理,非任何体系官方评分标准。
一、材料
下面是三段自编的作图步骤描述,只用文字,不附图形;三段都不对应任何真实题目或教材例题。
| 段 | 描述 |
|---|---|
| 一 | 画一条线段 AB;以 A 为圆心、AB 为半径作圆;再以 B 为圆心、BA 为半径作圆;两圆交于 C、D 两点,连 CD。 |
| 二 | 画一个三角形,使它的一条边长为 6 cm,且有一个角是 60°。 |
| 三 | 在纸上取两个不同的点 P、Q,作一条直线经过 P 与 Q。 |
「照着文字作出」在本篇只指:按描述所给的条件,要画出的图形是否已经说定;不要求真的动笔,也不量角度与长度。
二、题目
1. 哪一段只凭题面文字,还不能把要画的图形说定?
A. 段一 B. 段二 C. 段三 D. 三段都已经说定
2. 关于上题那一段,下列哪一项说法最恰当?
A. 把 60° 改成 90° 就够了。
B. 三角形总能画得出来,所以条件已经够。
C. 一边一角还不足以说定唯一的三角形;还需补什么,要看想说定的是哪一个。
D. 边长 6 cm 写得太短,换长一点就行。
3. 把三段按「条件够/条件不足」各填一档,每段只填两个字。
| 段 | 档位(条件够/条件不足) |
|---|---|
| 一 | |
| 二 | |
| 三 |
三、答案与逐题依据
1. B(段二)。段二只给了一条边长 6 cm 与一个角 60°,既没说这个角是不是这条边的邻角,也没给第二条边或另一个角;照这几个字,可以画出好些互不一样的三角形。段一逐个给了圆心、半径与交点,段三给了两个不同的点并指明过两点作直线,条件都写全了。
2. C。「画得出来」与「说定是哪一个」是两件事:一边一角当然能画出三角形,但画出来的不只有一个。要补什么,取决于想说定的是形状、大小还是位置——是再给一个角、再给一条边,还是指明 60° 与 6 cm 的关系。A 把角度换个数值,条件仍然少一项;B 把「能画」当成「说定」;D 只改边长,缺的条件照样缺。
3. 段一=条件够;段二=条件不足;段三=条件够。
段三值得多看一眼:「两个不同的点」里的「不同」不是闲字。若只写「两点」而不说相异,P、Q 可能重合,过两点的直线便说不定了。本篇段三写明「不同」,正是把这个口子补上;段二没有这样的补笔。
四、判定要点与易错点
判定要点一:先分清「能作出某个图形」与「作出的图形已经说定」。段二属于前者成立、后者不成立。
判定要点二:条件够不够,看的是描述里给没给足,不是看数值好不好算。6 cm 与 60° 都是清楚的数,缺的是条件之间的对应关系。
判定要点三:限定词会补上口子。段三的「不同」与段二缺的那一句,正好是一对正反例子。
易错点:见到有数就以为条件齐了;把「换个数」当成「补个条件」;漏看段三里「不同」二字,误以为三段都差一点。
五、文本与依据核验
| 段 | 题面给出的条件 | 条件够不够 | 若不足,还差什么 | 对应题目 |
|---|---|---|---|---|
| 一 | 线段 AB;两圆圆心与半径;交点 C、D | 条件够 | — | 第 3 题 |
| 二 | 一条边长 6 cm;一个角 60° | 条件不足 | 角与边的关系,或另一角/另一边 | 第 1、2 题 |
| 三 | 两个不同的点 P、Q;过两点作直线 | 条件够 | — | 第 3 题 |
本篇没有需要代入数值重算的项;上表把三段的给定条件与档位逐项列在一起,供核对三题的答案。