题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
一、考点定位与做题顺序
半偏法的电路是：电源 E、滑动变阻器（或定值大电阻）R₀、待测电流表 G 串联；先断开并联支路，调 R₀ 使表满偏 I_g；再闭合 S₂ 接通电阻箱 R，保持 R₀ 不动，调 R 使表半偏 I_g/2；此时近似认为 R = R_g。
问题出在「近似」：并联 R 之后外电路总电阻变小、干路总电流变大，所以表半偏时流过 R 的电流其实大于 I_g/2，于是 R < R_g，读数偏小。要减小误差，必须让 R₀ ≫ R_g，使并联前后干路电流几乎不变。下面用一组自编数据把这个「偏小」算成具体数字。
二、逐题精讲
题1
题1 半偏法的精确关系与真值反推
自编示意数据：电源电动势 E = 3.00 V（内阻不计），待测电流表满偏电流 I_g = 3.00 mA。断开并联支路时调 R₀ 使表满偏；保持 R₀ 不变，闭合 S₂ 接入电阻箱，调到表半偏时电阻箱读数为 R = 90.0 Ω。求：(1) R₀ 与 R 的精确关系式；(2) 电流表内阻 R_g 的真实值；(3) 说明若直接取 R 作 R_g，相对误差是多少、偏大还是偏小。
解析
(1) 推精确关系。满偏时 E = I_g (R₀ + R_g)。并联 R 后，表与 R 并联的等效电阻为 R_g R/(R_g + R)，干路电流 I = E / [R₀ + R_g R/(R_g + R)]。表中电流由分流公式得 I_G = I · R/(R_g + R)，令 I_G = I_g/2：I_g/2 = E R / [R₀(R_g + R) + R_g R]，把 E = I_g(R₀+R_g) 代入并约去 I_g，两边乘 2 与分母：
2(R₀ + R_g) R = R₀(R_g + R) + R_g R = R₀R_g + R₀R + R_gR
左边展开为 2R₀R + 2R_gR，减去右边的 R₀R + R_gR，得 R₀R + R_gR = R₀R_g，即 R(R₀ + R_g) = R₀R_g，故
R = R₀ R_g / (R₀ + R_g)，即 R 等于 R₀ 与 R_g 的并联值，因此恒有 R < R_g。
(2) 反求真值。先由满偏条件求 R₀：R₀ + R_g = E/I_g = 3.00 / 0.00300 = 1000 Ω。把 R = 90.0 Ω 代入 R = R₀R_g/(R₀+R_g)，并注意分母 R₀ + R_g 恰为 1000 Ω：
90.0 = R₀ R_g / 1000；又 R₀ = 1000 − R_g，故 90.0 × 1000 = (1000 − R_g) R_g → R_g² − 1000 R_g + 90000 = 0。
解得 R_g = 100 Ω 或 900 Ω。由 R₀ ≫ R_g 的实验条件（大电阻限流）取 R_g = 100 Ω，对应 R₀ = 900 Ω；另一根 900 Ω 意味着 R₀ = 100 Ω，不满足半偏法前提且会使误差极大，舍去。
(3) 误差。若直接取 90.0 Ω 作 R_g，相对误差 = (90.0 − 100)/100 = −10.0%，即偏小 10%。误差来源不是读数，而是并联后干路电流增大这一系统效应；增大 R₀ 可压小它。若另配电源使满偏时 R₀ + R_g = 5000 Ω（如取 R₀ = 4900 Ω、R_g = 100 Ω），则 R = 4900×100/5000 = 98.0 Ω，相对误差降到 −2.0%——注意这已不是本例 E = 3.00 V、I_g = 3.00 mA 的电路，属另设条件下的对照计算。
答案 (1) R = R₀R_g/(R₀ + R_g)（故 R < R_g）；(2) R_g = 100 Ω（R₀ = 900 Ω）；(3) 偏小，相对误差 −10.0%。
采分点 写出满偏条件 E = I_g(R₀+R_g) 1 分；并联等效与分流公式 2 分；化简得精确关系 2 分；解二次方程并结合实验条件取根 2 分；误差数值与方向 1 分；误差来源说明 1 分。
易错点 直接写「总电流不变所以 R = R_g」，漏掉系统误差分析；解出两根后不说明为何舍去 900 Ω；把相对误差算成 (100−90)/90 = 11.1%（分母用错）；把 R₀ 误当成 1000 Ω（漏减 R_g）。
题2
题2 替代法对照
仍用上题器材，改用替代法：先接电流表 G，调 R₀ 使表指到 2.00 mA，记下位置；保持 R₀ 不动，用电阻箱替换 G，调电阻箱使干路中同一监测表回到 2.00 mA，此时电阻箱读数为 100.0 Ω。
(1) 求 R_g；(2) 说明替代法为什么不产生半偏法那样的系统误差；(3) 指出两种方法中「保持 R₀ 不动」的作用是否相同。
解析
(1) 两次电路总电阻相同、电源相同、干路电流相同，故替换前后该支路的电阻相等，R_g = 100.0 Ω，与题1 精确解一致 ✓ 互为验算。(2) 替代法是等效替换：它比较的是「同一电流下两次的电阻」，不依赖「并联后干路电流不变」这一近似；电源电动势、内阻、R₀ 的具体数值在比较中被消去，因此不受这些量不准的影响，也无半偏法的原理性偏小误差。残余误差只来自电阻箱精度与判断「电流相同」的分辨力，属偶然误差。
(3) 作用不完全相同：半偏法里保持 R₀ 不动是为了让「并联前后」可比，但正是它导致干路电流改变、产生系统误差；替代法里保持 R₀ 不动是为了保证两次电路除被测支路外完全一致，是等效替换成立的前提，本身不引入误差。一句话：前者是「不得已的近似」，后者是「严密的对照条件」。
答案 (1) 100.0 Ω；(2) 等效替换消去电源与 R₀ 的影响，不依赖干路电流不变的近似；(3) 不相同，见解析。
采分点 等效替换原理 2 分；与题1 结果互验 1 分；系统误差消除说明 2 分；「保持 R₀ 不动」作用辨析 2 分。
易错点 把替代法说成「也要半偏」；误认为替代法无任何误差（仍有偶然误差）；把两次的电流表位置搞混（监测表与被替换的表不是同一只）；漏答第(3)问的作用辨析。
三、规律小结与对照表
| 方法 | 核心关系 | 误差性质 | 改进 |
|---|---|---|---|
| 半偏法 | R = R₀R_g/(R₀+R_g) ≈ R_g | 系统误差，恒偏小 | 取 R₀ ≫ R_g（本例 900 Ω 时偏小 10%） |
| 替代法 | 等效替换：同电流 ⇒ 同电阻 | 仅偶然误差（读数、分辨力） | 用高精度电阻箱、重复测取平均 |
| 伏安法（对照） | R = U/I | 内外接带来系统误差 | 按 R 与 R_A、R_V 比较选接法 |
| 共同操作要点 | 调满偏／定示数后保持 R₀ 不动 | — | 闭合 S₂ 前电阻箱先置大值，防表过载 |
半偏法的价值不在记住「偏小」，而在能把它写成 R = R₀R_g/(R₀+R_g) 这一行：有了它，误差方向、误差大小、真值反推三问一次全解。本组电路参数、读数与结果均为自编示意数据，已按闭合电路欧姆定律逐项回代互验，不代表真实仪器参数。
四、自测清单
- 先画等效电路：并联前后干路电阻怎么变、电流怎么变
- 半偏条件写 I_G = I_g/2，不要写成「干路电流减半」
- 把 E = I_g(R₀+R_g) 代入消元，化简到 R 与 R₀、R_g 的关系
- 解出二次方程后，用「R₀ ≫ R_g」的实验前提舍根
- 替代法答案与半偏法精确解互相验算，数值应一致
