联招物理·量热器测比热容与散热外推修正

题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

一、考点定位与做题顺序

混合法的骨架只有一句：高温物体放出的热 = 低温水（及量热器）吸收的热，即 m₁c₁(t₁ − t) = m₂c₂(t − t₂)。但这句话成立的前提是系统与外界无热交换；实际总会散热，所以真实实验要加一步温度外推：把投料前的缓慢升温线与投料后的缓慢降温线分别外推到「投料时刻」，用两条外推值代替直接读到的温度。

误差方向的判断口诀：散热 ⇒ 观测最高温偏低 ⇒ 水吸热被低估 ⇒ 待测比热容偏小。下面质量、温度、比热均为自编示意，全部经方程回代验证；c_水 取 4.20×10³ J/(kg·℃) 的示意值。

二、逐题精讲

题1

题1 热平衡方程求比热容（含回代）

自编示意实验：量热器内装水 m_w = 0.200 kg，初温 t_w = 20.0 ℃；将 m_m = 0.0500 kg 的金属块加热到 t_m = 100.0 ℃ 后迅速投入，搅拌后最高温度 t = 22.0 ℃。忽略量热器自身吸热与散热，c_水 = 4.20×10³ J/(kg·℃)。

(1) 写出热平衡方程；(2) 求金属的比热容 c_m；(3) 把 c_m 代回方程验算，并估算若水温升高读数误差为 ±0.1 ℃，c_m 的相对误差约多少。

解析

(2) 水吸热：Q_吸 = 0.200 × 4.20×10³ × (22.0 − 20.0) = 0.200 × 4200 × 2.0 = 1680 J。
金属降温：Δt_m = 100.0 − 22.0 = 78.0 ℃；放热系数 m_mΔt_m = 0.0500 × 78.0 = 3.90 kg·℃。
c_m = 1680 / 3.90 ≈ 430.8 J/(kg·℃) ≈ 4.31×10² J/(kg·℃)。

(3) 回代验算：Q_放 = 0.0500 × 430.8 × 78.0 ≈ 1680 J = Q_吸 ✓。
误差估算：c_m ∝ (t − t_w)/(t_m − t)。当 Δt_w = t − t_w 有 ±0.1 ℃ 误差时，分子相对变化 0.1/2.0 = 5.0%；分母 t_m − t = 78.0 ℃ 几乎不变（0.1/78.0 ≈ 0.13%），故 c_m 相对误差约 ±5%。这个数说明：温升只有 2 ℃ 时，0.1 ℃ 的读数误差会被放大成 5%——增大温升（提高金属初温或增大金属质量）是提高精度的直接办法。

答案　(1) m_m c_m(t_m−t) = m_w c_w(t−t_w)（忽略散热与量热器热容）；(2) c_m ≈ 4.31×10² J/(kg·℃)；(3) 回代 1680 J 相等；Δt_w 的 ±0.1 ℃ 使 c_m 相对误差约 ±5%。

采分点　写出放热、吸热两式各 1 分；写清忽略前提 1 分；Q 吸数值 1 分；Δt_m 数值 1 分；c_m 数值 1 分；单位 1 分；回代验算 1 分；相对误差推导 2 分；「温升小放大误差」的结论 1 分。

易错点　把 (t_m − t) 与 (t − t_w) 代反；忘记把 0.200 kg 换算或把 4.20×10³ 写成 4.20；漏写「忽略量热器热容与散热」的前提；误差估算只看分母不看分子，得出 0.13% 的反向结论；结果漏单位 J/(kg·℃)。

题2

题2 散热外推修正与误差方向（含两值对比）

承接题1，自编示意补充记录：投料前水温每分钟上升 0.05 ℃（环境略暖），外推到投料时刻得 t_w* = 20.1 ℃；投料后从最高点起每分钟下降 0.20 ℃，把降温线外推回投料时刻得 t* = 22.2 ℃。

(1) 说明为什么要用外推值而不是直接读到的 22.0 ℃；(2) 用 t_w* 与 t* 重新计算 c_m，并与题1 结果比较；(3) 分别说明：量热器自身吸热未计入、金属块带入少量热水、温度计响应滞后，各使 c_m 偏大还是偏小。

解析

(2) 重算：
Δt_w* = 22.2 − 20.1 = 2.1 ℃ → Q_吸* = 0.200 × 4200 × 2.1 = 1764 J。
Δt_m* = 100.0 − 22.2 = 77.8 ℃ → 放热系数 = 0.0500 × 77.8 = 3.89 kg·℃。
c_m* = 1764 / 3.89 ≈ 453.5 J/(kg·℃)。
与题1 的 430.8 相比，修正后增大约 5.3%（(453.5−430.8)/430.8 ≈ 5.3%），方向正符合「散热使原式偏小」的判断 ✓。两值对照本身就是一次验算。

(3) 三项误差，各写「改了哪一项」：
① 量热器自身吸热未计入：金属放出的热实际分给了水和量热器，按「全被水吸收」计算时，把总放热估小了 → c_m 偏小。修正是右边加 C_量(t−t_w)。
② 金属块带入少量热水：这部分热水也放热，但质量未计入 m_m，却已包含在 Q_吸 里 → 分子偏大而 m_m 偏小 → c_m 偏大。（若同时把热水质量并入 m_m 则方向需重新判，写清「未计入」这个前提。）
③ 温度计响应滞后：读到的最高温低于实际峰值，与散热同向 → Δt_w 偏小 → c_m 偏小。
可补一句：三项里 ① 与 ③ 同向叠加，是混合法最主要的系统偏差来源；用「量热器水当量」标定 C_量 能消掉 ①，外推法主要修正散热与滞后。

答案　(1) 22.0 ℃ 已散热偏低，须把投料前后两条温度线外推到同一投料时刻；(2) c_m* ≈ 453.5 J/(kg·℃)，比 430.8 增大约 5.3%；(3) 量热器吸热未计→偏小；带入热水未计质量→偏大；温度计滞后→偏小。

采分点　散热使读数偏低的理由 2 分；两条线外推到同一时刻 2 分；Q 吸*、Δt_m* 数值各 1 分；c_m* 数值 1 分；两值对比与方向 2 分；三项误差方向各 1 分；三项理由各 1 分；水当量补充 1 分。

易错点　把外推写成「取最高温与最低温之差」；两条线外推到不同时刻；重算时仍用 22.0 ℃ 作 t_m 的终温；把「量热器吸热未计」判成偏大（实际金属放热被低估）；带入热水的误差不写「质量未计入」的前提；把温度计滞后判成偏大。

三、规律小结与对照表

量热实验的方程人人会列，分差在「有没有管跑掉的那部分热」：先把投料前后两条温度线外推到同一时刻，再用外推值算一次，和原始值比一比方向是否对得上；最后把量热器热容、带入热水、温度计滞后三项逐条判偏大偏小。本文质量、温度、时间与比热均为自编示意数据，全部经方程回代验证，不代表真实物质常数。

四、自测清单

• 先写放热=吸热，并把「忽略散热/量热器热容」的前提写在旁边
• 温升小时，0.1 ℃ 的读数误差会被放大，主动估一次相对误差
• 外推必须把两条温度线延到同一个投料时刻
• 修正值与原始值对比，方向应符合「散热使结果偏小」
• 三项误差各写清「哪一项被改了」，别只给偏大偏小
• 结果带单位 J/(kg·℃)，并把 kg 与 ℃ 统一