题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
一、考点定位与做题顺序
一元弱酸 HA 在水中的平衡：HA ⇌ H⁺ + A⁻，Ka = c(H⁺)·c(A⁻)/c(HA)。设初始浓度 c₀、电离出的 c(H⁺) = x，则 c(A⁻) = x、c(HA) = c₀ − x，得
Ka = x²/(c₀ − x)，精确解是 x² + Kax − Kac₀ = 0 的正根。
教科书常用近似 x ≈ √(Kac₀)，前提是电离度很小（常以 α < 5% 或 c₀/Ka ≥ 400 作经验判据），这样 c₀ − x ≈ c₀ 才成立。不验条件就开根号，是这类题最集中的失分点。下面 Ka 与浓度均为自编示意数值，不代表任何真实物质的常数。
二、逐题精讲
题1
题1 精确解、近似解与近似条件判定
自编示意：一元弱酸 HA 的 Ka = 1.80 × 10⁻⁵，配成 c₀ = 0.100 mol/L 的溶液（忽略水的电离）。
(1) 用精确方程求 c(H⁺) 与电离度 α；(2) 用近似式 x ≈ √(Kac₀) 求 x 并计算相对误差；(3) 判定本题能否使用近似式；(4) 求该溶液的 pH（lg1.34 ≈ 0.127）。
解析
(1) 精确解：x²/(0.100 − x) = 1.80 × 10⁻⁵ → x² + 1.80×10⁻⁵ x − 1.80×10⁻⁶ = 0。判别式 Δ = (1.80×10⁻⁵)² + 4 × 1.80×10⁻⁶ = 3.24×10⁻¹⁰ + 7.20×10⁻⁶ = 7.200324×10⁻⁶，√Δ ≈ 2.68334×10⁻³。
x = (−1.80×10⁻⁵ + 2.68334×10⁻³)/2 = 1.3327 × 10⁻³ mol/L。
α = x/c₀ = 1.3327×10⁻³/0.100 = 1.33 × 10⁻² = 1.33%。
回代验算：x²/(0.100 − x) = (1.3327×10⁻³)²/(0.098667) = 1.7761×10⁻⁶/0.098667 = 1.800×10⁻⁵ ✓ 与题给 Ka 一致。
(2) 近似解：x ≈ √(1.80×10⁻⁵ × 0.100) = √(1.80×10⁻⁶) = 1.3416 × 10⁻³ mol/L。
相对误差 = (1.3416 − 1.3327)/1.3327 × 100% ≈ +0.67%。近似值略偏大，因为把分母 0.098667 放大成了 0.100。
(3) 判定：α = 1.33% < 5%，且 c₀/Ka = 0.100/(1.80×10⁻⁵) ≈ 5.56 × 10³ ≥ 400，两个经验判据都满足，故本题可用近似式；相对误差不足 1%，与判定一致。写法提醒：题问「能否用近似」时，只给结果不写判据不给满分。
(4) pH：pH = −lg(1.3327×10⁻³) = 3 − lg1.3327 ≈ 3 − 0.125 = 2.875（按题给 lg1.34 ≈ 0.127 取 2.873 亦可，两者均在合理舍入内）。若用近似值 1.3416×10⁻³，pH ≈ 2.872，相差约 0.003，说明近似对 pH 的影响可忽略。
答案 (1) c(H⁺) = 1.3327×10⁻³ mol/L，α = 1.33%；(2) 近似值 1.3416×10⁻³ mol/L，相对误差约 +0.67%；(3) 可用（α<5% 且 c₀/Kₐ≈5.56×10³≥400）；(4) pH ≈ 2.87。
采分点 列出三段式与精确方程 2 分；求根公式与 x 数值 2 分；α 1 分；回代 Ka 验算 1 分；近似值与相对误差 2 分；两个近似判据各 1 分、结论 1 分；pH 计算 1 分；lg 处理与有效数字 1 分。
易错点 直接写 c(H⁺)=√(Kₐc₀) 却漏验条件；把精确方程写成 x²/(c₀+x)；求根时漏掉一次项 Kₐx 或把判别式算成负数；把 c₀/Kₐ 写成 Kₐ/c₀；pH 算成 −lg(1.33) ≈ −0.12（忘了 10⁻³）；把 α 写成 13.3%（小数点错位）。
题2
题2 稀释定律：越稀越电离，c(H⁺) 却下降
仍取 Ka = 1.80 × 10⁻⁵（自编示意，稀释前后温度不变、Ka 不变）。把题1 的溶液稀释 10 倍至 c = 0.0100 mol/L。
(1) 求稀释后的 c(H⁺) 与电离度 α′；(2) 与稀释前比较「c(H⁺)」与「α」的变化方向并解释；(3) 用 Ostwald 稀释定律 Ka = cα²/(1−α) 回代检验；(4) 若另有一份 pH 相同的盐酸，比较两者物质的量浓度大小并说明理由。
解析
(1) 先判近似：c/Ka = 0.0100/(1.80×10⁻⁵) ≈ 556 ≥ 400，可用近似。c(H⁺)′ ≈ √(1.80×10⁻⁵ × 0.0100) = √(1.80×10⁻⁷) = 4.243 × 10⁻⁴ mol/L。
α′ = 4.243×10⁻⁴/0.0100 = 4.24 × 10⁻² = 4.24%。
（精确解：x² + 1.80×10⁻⁵x − 1.80×10⁻⁷ = 0，x ≈ 4.155×10⁻⁴，α′ ≈ 4.16%，近似相对误差约 +2.1%，仍在 5% 判据内；两种口径都登记，不抹平。）
(2) 变化方向：α 由 1.33% 升到约 4.2%（增大），c(H⁺) 由 1.33×10⁻³ 降到 4.24×10⁻⁴ mol/L（减小）。原因是 α ∝ 1/√c 而 c(H⁺) = cα ∝ √c：稀释使电离平衡右移、电离的比例变大，但总浓度下降得更快，绝对量反而变小。定量核对：浓度变为 1/10，c(H⁺) 变为 √(1/10) = 0.3162 倍，1.3327×10⁻³ × 0.3162 ≈ 4.21×10⁻⁴ ✓；α 变为 √10 = 3.162 倍，1.33% × 3.162 ≈ 4.21% ✓。
(3) Ostwald 回代：Ka = cα²/(1−α) = 0.0100 × (0.0424)²/(1 − 0.0424) = 0.0100 × 0.001798/0.9576 = 1.877 × 10⁻⁵，与题给 1.80×10⁻⁵ 相差约 4.3%（因用了近似 x）；若改用精确 α′ = 0.04155：0.0100 × 0.001726/0.95845 = 1.801 × 10⁻⁵ ✓ 闭合。这一问的价值：它把「近似有多大代价」量化了——用近似 α 回代 Ka 会偏大约 4%，而题1 只有 0.67%，说明浓度越稀、近似越要小心。
(4) pH 相同即 c(H⁺) 相同。盐酸为强酸，完全电离，故 c(HCl) = c(H⁺) ≈ 4.24×10⁻⁴ mol/L（稀释后那份）；弱酸 HA 只电离约 4.2%，要产生同样的 c(H⁺) 需 c(HA) = c(H⁺)/α′ ≈ 4.24×10⁻⁴/0.0424 = 0.0100 mol/L。结论：c(HA) ≫ c(HCl)，约为 23.6 倍；因为弱酸只有一小部分分子电离，必须靠更大的总浓度补上。若比较题1 那份（pH≈2.87），同理 c(HA) = 0.100 mol/L 而 c(HCl) ≈ 1.33×10⁻³ mol/L，约 75 倍。
答案 (1) c(H⁺)′ ≈ 4.24×10⁻⁴ mol/L、α′ ≈ 4.24%（精确 4.16%）；(2) α 增大、c(H⁺) 减小；(3) 精确 α′ 回代得 Ka≈1.80×10⁻⁵，近似 α′ 回代偏约 4.3%；(4) 同 pH 时 c(HA) ≫ c(HCl)，约 23.6 倍。
采分点 (1) 先判近似条件 1 分、c(H⁺)′ 与 α′ 各 1 分、给精确口径 1 分；(2) 两个变化方向各 1 分、用 α∝1/√c 与 c(H⁺)∝√c 解释 2 分、√10 与 √(1/10) 定量核对 1 分；(3) 写出稀释定律并回代 2 分、说明近似误差 1 分；(4) 强酸完全电离 1 分、浓度比与理由 2 分。
易错点 把「越稀越电离」误推成「c(H⁺) 也变大」；稀释后忘记先重新验近似条件（556 比 5.56×10³ 小得多）；把 α′ 写成 0.424%（4.24% 小数点错位）；Ostwald 式漏掉 (1−α) 分母；同 pH 比较时把弱酸浓度算成等于 c(H⁺)。
三、规律小结与对照表
| 项目 | 公式/判据 | 自编示意结果 | 注意 |
|---|---|---|---|
| 精确方程 | Kₐ = x²/(c₀−x) | x = 1.3327×10⁻³ | 勿漏一次项 |
| 近似式 | x ≈ √(Kₐc₀) | 1.3416×10⁻³，误差 +0.67% | 须先验条件 |
| 近似判据 | α<5% 或 c/Kₐ≥400 | 5.56×10³ ✓（稀释后 556 ✓） | 越稀越接近边界 |
| 电离度 | α = x/c₀ | 1.33% → 4.24% | 稀释后增大 |
| c(H⁺) 与 c | c(H⁺) ∝ √c | ×0.3162 | 绝对量下降 |
| α 与 c | α ∝ 1/√c | ×3.162 | 比例上升 |
| 稀释定律 | Kₐ = cα²/(1−α) | 精确回代 1.801×10⁻⁵ | 分母不可省 |
| 同 pH 比较 | 强酸 c=c(H⁺)，弱酸 c=c(H⁺)/α | 约 23.6 倍 | 弱酸远浓 |
弱电解质题的三句要诀：近似之前先验 α 和 c/Ka；「越稀越电离」说的是比例不是绝对量；凡涉及回代就用 Ka = cα²/(1−α) 把 (1−α) 老老实实写上。把三段式列全、把精确解与近似解并列、再用稀释定律回代一次，分数和正确性一起稳住。本文 Ka、浓度、pH 与物质均为自编示意，不代表真实物质常数或实验测定值；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
四、自测清单
- □ 先列三段式，写清 c(HA)=c₀−x、c(A⁻)=x、c(H⁺)=x；
- □ 精确方程 x²/(c₀−x)=Kₐ 化为一元二次，别漏一次项；
- □ 用 α<5% 或 c/Kₐ≥400 验近似，浓度一变要重新验；
- □ 精确解与近似解并列，算出相对误差再下结论；
- □ 稀释题分别写 c(H⁺)∝√c、α∝1/√c，别把方向搞反；
- □ 回代一律用 Kₐ=cα²/(1−α)，分母不可省；
- □ 同 pH 比较时记住弱酸总浓度远大于强酸。
