联招语文·非连续性文本：时刻表与价目表的多约束最优选择

题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

一、考点定位与做题顺序

这类题的固定动作是先筛后比，不能一边看一边挑：①逐条列约束（把「9:00 后出发」「11:30 前到达」「预算 ≤ 45 元」「中转 ≤ 1 次」写成四条硬条件）；②逐个方案打勾（任一条件不满足就整行划掉，先得到可行解集合）；③再按目标排序（题问「最省钱」「最早到」还是「综合最优」，目标不同答案不同）；④回表复核边界（恰好 11:30、恰好 45 元、恰好 1 次中转都算满足，含等号，这是最高发的陷阱）。

下表为自编示意线路表，起点 A 站、终点 D 站，中转站为 B 或 C；所有时刻、票价均为虚构。

二、逐题精讲

题1

题1 可行解筛选与最优选择（单选＋简答）

自编线路表：

① 直达快线：A 08:40 → D 10:55，票价 52 元，中转 0 次
② 直达慢线：A 09:10 → D 11:30，票价 38 元，中转 0 次
③ 经 B 转：A 09:05 → B 10:00，B 10:20 → D 11:10，票价 24+18＝42 元，中转 1 次
④ 经 B 转（早班）：A 08:55 → B 09:45，B 10:05 → D 11:05，票价 20+20＝40 元，中转 1 次
⑤ 经 C 转两次：A 09:15 → C 10:00 → B 10:40 → D 11:20，票价 15+12+14＝41 元，中转 2 次
⑥ 直达夜班：A 09:30 → D 11:45，票价 30 元，中转 0 次

约束：9:00 及以后出发；11:30 及以前到达；总票价 ≤ 45 元；中转 ≤ 1 次。目标：在满足全部约束的方案中总票价最低；若票价相同，取到达更早者。

(1) 满足条件且票价最低的方案是（　）。A. ②　B. ③　C. ④　D. ⑤
(2) 写出全部可行方案的编号，并逐一说明 ①、⑤、⑥ 各因哪一条约束被排除；再说明方案 ② 的 11:30 到达应判为满足还是不满足。

解析

(2) 全部可行方案：②、③。 逐条打勾：
② 09:10≥9:00 ✓｜11:30≤11:30 ✓｜38≤45 ✓｜0≤1 ✓ → 可行
③ 09:05≥9:00 ✓｜11:10≤11:30 ✓｜42≤45 ✓｜1≤1 ✓ → 可行

被排除的三条：
①：08:40 出发（违反「9:00 及以后」）且 52 元（违反「≤45 元」），两条同时不满足；答题要写全，只写一条会丢分。另 10:55 到达与 0 次中转是满足的。
⑤：中转 2 次 > 1 次，被「中转 ≤1 次」排除；其余 09:15、11:20、41 元均满足——它是典型的「只差一条」干扰项。
⑥：11:45 到达 晚于 11:30，被到达上限排除；09:30、30 元、0 次中转都满足（30 元是全表最低价，专门引诱「只看票价」的读者）。

② 的 11:30 判定：满足。题干写「11:30 及以前」，是闭区间（≤），恰好等于边界值算通过；同理「≤45 元」含 45 元、「≤1 次」含 1 次、「9:00 及以后」含 9:00。四个约束全部含等号，若把其中任一条当成严格小于/大于，可行解集合就会 shrink 到只剩 ③，答案随之改变。做题时把「及以前/以内/不超过/至少」这些词圈出来标 ≤ 或 ≥，是最省事的防错动作。

答案　(1) A（方案②，38 元）。(2) 可行解为 ②、③；① 同时违反出发时段与预算，⑤ 违反中转次数，⑥ 违反到达上限；② 的 11:30 因「及以前」含等号，判为满足。

采分点　先筛后比的作答顺序 1 分；选出 A 1 分；完整列出 ②、③ 两条可行解 1 分；① 写出两条违反约束各 1 分；⑤、⑥ 各指明那一条约束 1 分；指出 ④ 因 08:55 被排除 1 分；11:30 含等号的判定 1 分；归纳「四个约束都含等号」并给出圈词标 ≤/≥ 的动作 1 分。

易错点　在全表里直接挑最便宜（选⑥的 30 元）而忘了先筛可行；把 11:30 当成超时划掉 ②；① 只写一条违反约束；漏看 ④ 的 08:55 出发；把 ⑤ 的 41 元当优势（便宜但中转 2 次）；把「≤」当成「<」；目标问「票价最低」却按「到达最早」排序。

题2

题2 目标变更与边界改写

(1) 若把目标改成「在满足全部约束的方案中到达最早；到达相同取票价低者」，答案变成哪一条？请写出排序过程，并说明与题1 答案不同的原因。(2) 若把约束「11:30 及以前到达」收紧为「11:15 及以前」，其余不变，重新给出全部可行解与「票价最低」的答案；再说明：若某人把「预算 ≤45 元」误读成「票价 <45 元」，本题可行解会不会变化，为什么。

解析

(2) 收紧到达上限为 11:15：逐个复核到达时刻——② 11:30 > 11:15 → 划掉；③ 11:10 ≤ 11:15 → 保留；① 10:55 与 ⑥ 11:45、④ 11:05、⑤ 11:20 本来已因其他约束被排除，其中 ①、④ 即便到达合格也仍违反出发时段，不改变结论。
新的可行解只剩 ③ 一条，故「票价最低」的答案也只能是 ③（42 元）。注意：集合只剩一个元素时，「最低/最早」都指向同一条，不必再排序；但要写明「② 因 11:30 超限被排除」，否则看起来像凭空换了答案。

「≤45」误读成「<45」是否变化：本题不变。可行解 ② 为 38 元、③ 为 42 元，都严格小于 45，没有恰好等于 45 元的方案，所以把 ≤ 换成 < 筛掉的是「不存在」的那一格，集合仍是 {②, ③}。
但必须补一句：这只是本表恰好没有 45 元的方案造成的巧合，不是两种读法等价。若表里存在一条「票价恰好 45 元且其余约束全过」的方案，用 ≤ 它是可行解、用 < 它会被误删，答案就可能改变。所以边界词仍要按题干原样读，不能因为「这次没影响」就放松。
边界复核清单：改约束后固定回表查三格——恰好等于新边界的、恰好等于旧边界的、刚被划掉那条；本题三格分别是「11:15（无）」「11:30（②，被划）」「38/42 元（均 <45）」，查完即可确认结论。

答案　(1) 变为 ③（11:10 最早）；可行解仍是 {②,③}，只是排序尺子由票价换成到达时刻。(2) 收紧到 11:15 后可行解只剩 ③，票价最低亦为 ③；把 ≤45 误读成 <45 在本题不变（38、42 都严格小于 45，无恰好 45 的方案），但属巧合，边界词仍须按原样读。

采分点　答案 ③ 与到达时刻比较 1 分；说明可行解集合不变 1 分；分两行写「约束 vs 目标」并解释答案不同的原因 1 分；收紧后逐条复核到达 1 分；新可行解只剩 ③ 与写明 ② 被划掉 1 分；误读 ≤45 的「本题不变」结论 1 分；说明「无恰好 45 元方案」是关键 1 分；补「若有 45 元方案则会变」1 分；给出边界三格复核清单 1 分。

易错点　目标一换就以为约束也变了，把 ④ 或 ⑥ 重新放进集合；题2 按到达排序时又拿票价当主判据；收紧上限后忘记说明 ② 为什么消失；把「本题不变」说成「≤ 与 < 本来等价」；改约束后不回表复核「恰好等于边界」的那几格；把「到达相同取票价低」的次级判据提前用上。

三、规律小结与对照表

非连续文本的多约束题，最稳的是「先筛后比」四个字：先把四条约束逐行打勾，得到可行解集合，再在里面按题目问的那把尺子排序。约束决定「谁能进场」，目标决定「谁排第一」——题1 按票价取 ②、题2 按到达取 ③，表没变，只是尺子换了。另一个高频坑是边界：「及以前/不超过/至少」都含等号，11:30 恰好算通过；把它当严格小于，② 就被误删了。所有线路、时刻与票价均为自编示意，不代表真实交通信息或价格。

四、自测清单

• □ 把每条约束单独写成一行，标清 ≤ / ≥ / 含不含等号；
• □ 逐方案打勾，任一条件不满足就整行划掉，先得可行解集合；
• □ 「最便宜」只在可行解里比，不在全表里比；
• □ 把「约束」与「目标」分两行写，换目标别换集合；
• □ 圈出「及以前/以内/不超过/至少」，恰好等于边界算通过；
• □ 改约束后回表复核三格：新边界、旧边界、刚被划掉那条。