联招化学·原电池与电解池串联的电量守恒

题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

一、考点定位与做题顺序

串联电路里电流相同、通电时间相同，故通过每个电解池的电量 Q = I·t 相同。用 F = 96500 C/mol 换算：n(e⁻) = Q/F。这个 n(e⁻) 是两池共用的「总账」，各电极产物按反应式里每生成 1 mol 产物需要几 mol 电子去除它即可。

四个反应式先列好（自编示意体系）：
池1（CuSO₄ 溶液，惰性阳极）：阴极 Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu；阳极 2H₂O − 4e⁻ → O₂↑ + 4H⁺。
池2（AgNO₃ 溶液）：阴极 Ag⁺ + e⁻ → Ag；阳极同池1（惰性）。
若池1改用铜阳极：Cu − 2e⁻ → Cu²⁺，溶液组成不变。下面数值均为自编示意，不代表真实实验数据。

二、逐题精讲

题1

题1 由电量求两池产物与 pH

自编示意：两电解池串联，通以 I = 2.00 A 的电流 t = 4825 s，F = 96500 C/mol，Cu 与 Ag 摩尔质量分别取 63.55、107.87 g/mol。池1 为 1.00 L CuSO₄ 溶液（惰性电极，Cu²⁺ 足量），池2 为 AgNO₃ 溶液（Ag⁺ 足量）。忽略体积变化与活度。

(1) 求总电量 Q 与 n(e⁻)；(2) 求两池阴极析出物的质量与池1 阳极 O₂ 的物质的量及标况体积；(3) 求池1 溶液电解后的 c(H⁺) 与 pH，并说明 pH 变化的来源。

解析

(2) 池1 阴极：Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu，n(Cu) = 0.100/2 = 0.0500 mol，m(Cu) = 0.0500×63.55 = 3.1775 g ≈ 3.18 g。
池2 阴极：Ag⁺ + e⁻ → Ag，n(Ag) = 0.100/1 = 0.100 mol，m(Ag) = 0.100×107.87 = 10.787 g ≈ 10.79 g。
池1 阳极：2H₂O − 4e⁻ → O₂ + 4H⁺，n(O₂) = 0.100/4 = 0.0250 mol，标况体积 V = 0.0250×22.4 = 0.560 L。
电子守恒回验：池1 阴极耗 0.0500×2 = 0.100 mol e⁻，池1 阳极放 0.0250×4 = 0.100 mol e⁻；池2 阴极耗 0.100×1 = 0.100 mol e⁻。三处都等于 (1) 的总量 ✓。两池阴极质量比 10.787/3.1775 ≈ 3.395，正好等于 (107.87/1)/(63.55/2)，可用作快速核验。

(3) 池1 阳极按 4e⁻ → 4H⁺ 生成 n(H⁺) = n(e⁻) = 0.100 mol；体积 1.00 L，故 c(H⁺) = 0.100 mol/L，pH = 1.00（自编示意，忽略活度与体积变化）。
来源：阴极 Cu²⁺ 被还原不产生也不消耗 H⁺，而阳极用惰性电极时只能氧化水，每放 1 mol e⁻ 同时生成 1 mol H⁺；与此同时 SO₄²⁻ 留在溶液中，等价于溶液中生成了 0.0500 mol H₂SO₄（0.100 mol H⁺ 配 0.0500 mol SO₄²⁻）。物料回验：阴极消耗 n(Cu²⁺)=0.0500 mol，阳极生成 n(H⁺)=0.100 mol，恰对应 0.0500 mol H₂SO₄ ✓。
注意：不能只写「电解后溶液酸性增强」而不给 c(H⁺)；也不能把 n(H⁺) 写成 0.0500 mol（漏掉 4e⁻:4H⁺ 的 1:1 关系）。

答案　(1) Q=9650 C，n(e⁻)=0.100 mol；(2) Cu 3.18 g、Ag 10.79 g、O₂ 0.0250 mol＝0.560 L（标况）；(3) c(H⁺)=0.100 mol/L，pH=1.00，H⁺ 由惰性阳极氧化水产生，等价于生成 0.0500 mol H₂SO₄。

采分点　Q 1 分；n(e⁻) 1 分；Cu 0.0500 mol 与 3.18 g 1 分；Ag 0.100 mol 与 10.79 g 1 分；O₂ 0.0250 mol 1 分；0.560 L 1 分；三处电子守恒回验 1 分；n(H⁺)=0.100 mol 1 分；pH=1.00 1 分；H₂SO₄ 物料回验 1 分。

易错点　把两池的 n(e⁻) 各算成 0.100 再相加成 0.200（串联共用同一份电子）；Cu 按 1e⁻ 算成 0.100 mol；O₂ 按 2e⁻ 算成 0.0500 mol；把 n(H⁺) 写成 0.0500 mol；忘记「惰性阳极」这一生成 H⁺ 的前提；漏标况体积换算 22.4 L/mol。

题2

题2 改用铜阳极与误差方向

(1) 若把池1 阳极换成铜电极（可溶性阳极），其余条件不变，求池1 阴极析出 Cu 的质量、阳极溶解 Cu 的质量，并说明溶液 c(Cu²⁺) 与 pH 如何变化；(2) 与题1 的惰性阳极对照，说明两类阳极在「溶液组成」与「阳极产物」上的差别；(3) 若把电流误记成 2.10 A（时间仍 4825 s），求算出的 n(e⁻) 与 Ag 质量，并判断偏大多少、属哪类误差。

解析

(2) 对照表：
惰性阳极：阳极产物 O₂ + H⁺；溶液 Cu²⁺ 减少、H⁺ 增加（生成 H₂SO₄）、pH 下降（题1 得 pH=1.00）；
铜阳极：阳极产物 Cu²⁺（电极自身溶解，无气体）；溶液 Cu²⁺ 与 pH 均近似不变。
电子账一致：两种情况下阳极每放 0.100 mol e⁻ 所对应的氧化当量相同，差别只在「谁来提供这 0.100 mol e⁻」——是水被氧化，还是铜被氧化。因此阴极析出量两案相同（都 3.1775 g Cu、10.787 g Ag），变的只有阳极与溶液组成。

(3) 误记 I′ = 2.10 A：Q′ = 2.10×4825 = 10132.5 C，n(e⁻)′ = 10132.5/96500 = 0.105 mol。
Ag 质量 = 0.105×107.87 = 11.326 g（真值 10.787 g）。
偏大比例 = (2.10−2.00)/2.00 = +5.00%，n(e⁻)、各电极产物质量、n(H⁺) 都同比偏大 5.00%（Q ∝ I，线性）。
属电流读数/记录导致的测量误差：规律本身（法拉第定律）没错，是输入参数偏大；处理办法是校准电流表、用稳定电源并复记时间与电流，不能去改 F 或反应式的电子数。与题1 的「惰性阳极」前提不同，这类偏差不影响 pH 的定性结论，只改数值。

答案　(1) 铜阳极溶解 0.0500 mol＝3.1775 g，阴极析出同量，c(Cu²⁺) 与 pH 基本不变；(2) 惰性阳极产 O₂+H⁺、Cu²⁺ 降 pH 降，铜阳极产 Cu²⁺、溶液近似稳定；阴极析出量两案相同；(3) 误记 2.10 A 得 n(e⁻)=0.105 mol、Ag 11.326 g，同比偏大 5.00%，属电流读数的测量误差。

采分点　铜阳极反应式 1 分；溶解/析出各 0.0500 mol 1 分；c(Cu²⁺) 与 pH 结论 1 分；电解精炼类比 1 分；(2) 两案阳极产物与溶液组成各 1 分；阴极量相同 1 分；(3) Q′ 与 0.105 mol 1 分；11.326 g 1 分；+5.00% 与线性 1 分；判为测量误差并说明处理 1 分。

易错点　换铜阳极后仍写「阳极产 O₂、pH 下降」；把溶解量写成 0.100 mol（漏 ÷2）；以为换阳极会改变阴极析出量；把 2.10 A 的偏差算成 +10%；把测量误差当成法拉第定律失效；忘记「Cu²⁺ 足量/忽略水解」等前提。

三、规律小结与对照表

串联电解只记一句：两池共用同一份 n(e⁻)=It/F，各电极按「每 mol 产物需几 mol 电子」去除它，再用电子守恒逐处回验。惰性阳极氧化水产 O₂ 与 H⁺（pH 降到 1.00、等价于生成 H₂SO₄），铜阳极自身溶解成 Cu²⁺（溶解＝析出、溶液近似不变）——阴极析出量两案相同，变的只是阳极与溶液组成。电流记大 5%，所有产物同比偏大 5%，属测量误差不是定律问题。I=2.00 A、t=4825 s、3.18 g 与 10.79 g 均为自编示意数值，不代表真实实验数据；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

四、自测清单

• □ 先算 Q=I·t 与 n(e⁻)=Q/F，串联两池共用同一值；
• □ 每个电极先写反应式，再按电子数除；
• □ 用「阳极放电子＝阴极耗电子」逐处回验；
• □ 惰性阳极氧化水要同时写 O₂ 与 H⁺，别漏 H⁺；
• □ 换可溶性阳极时，说明溶液组成与 pH 为何不变；
• □ 输入参数偏差属测量误差，只改数值不改反应式。