联招物理·插针法测玻璃折射率：光路复原、n 与读角误差方向

题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

一、考点定位与做题顺序

原理：n = sin i / sin r，i 是空气中入射角、r 是玻璃中折射角（都相对法线量，不相对界面）。玻璃砖两面平行，故出射线与入射线平行，只是侧向偏移——这条可用来回验作图。

四针顺序：在砖一侧插 P₁、P₂ 定入射线；透过砖看 P₁、P₂ 的像，在另一侧插 P₃ 使它恰好挡住两个像，再插 P₄ 挡住 P₃ 与两个像。移去砖，连 P₃P₄ 得出射线，与出界面交于 O′；连 入射点 O 与 O′ 即玻璃内折射线。P₁P₂、P₃P₄ 间距取大些，方向才准。下面读数均为自编示意。

二、逐题精讲

题1

题1 光路复原与两处误读（计算＋简答）

自编读数：按上述步骤作得 i = 45.0°、r = 28.1°。
(1) 求 n；分别验算「入射角误读成 46.0°」与「折射角误读成 29.0°」时的 n 与相对偏差，判断偏大/偏小。
(2) 若把玻璃砖两界面的间距画得比实际窄，O′ 会偏向哪一侧、r 的测量值偏大还是偏小、n 偏大还是偏小？给出定性链条。
(3) 实验中途移动了玻璃砖但未重画界面、以及 P₃P₄ 两针插得太近，各造成什么性质的误差？

解析

(2) 界面间距画窄的链条：实际出射点 O′真在较宽砖的另一界面上；若把出界面向入界面方向画近，则连 P₃P₄ 与「画窄的出界面」得到的 O′画 会比真实出射点更靠近法线（出射线与画窄界面的交点内移）。于是连 O 与 O′画 得到的折射线更贴近法线，量出的 r 偏小；sin r 偏小 → n 偏大。
完整定性链：界面画窄 → O′内移 → 折射线偏陡（靠法线）→ r 测小 → n 测大。对照：若把界面画宽，链条全反，r 偏大、n 偏小。回验办法：玻璃砖两面平行，画出的入射线与出射线必须平行；若不平行，先怀疑界面位置或 P₃P₄ 连线，而不是改 i。

(3) 两类误差性质：
· 移动玻璃砖未重画界面：界面线与砖的实际位置不再对应，入射点 O 与出射点 O′ 都系统性地定错，属系统误差，且多次重复取平均消不掉——唯一处置是重画界面、重新插针。
· P₃P₄ 插得太近：两点定线时微小位置误差被放大成较大的方向误差，属偶然误差（且被放大），方向不固定（可能使 r 偏大也可能偏小），多次独立重插取平均可减小。同理 P₁P₂ 也要拉开距离。
另两条操作口径：① 插针时视线要与砖面平齐并单眼观察，避免视差把「挡住像」判偏；② 不能拿玻璃砖当尺子画线，移砖后界面线要保留，否则 (3) 第一项必然发生。

答案　(1) n=1.50125；i→46.0° 得 1.52722（+1.73%，偏大），r→29.0° 得 1.45853（−2.85%，偏小）。(2) 界面画窄→O′内移→折射线靠法线→r 偏小→n 偏大；画宽全反。(3) 移砖未重画界面为系统误差、须重做；P₃P₄ 太近为被放大的偶然误差、方向不定，靠拉开针距与重复取平均减小。

采分点　n=1.50125 1 分；sin45/sin28.1 各 1 分；两误读 n 值各 1 分；两相对偏差各 1 分；判偏大/偏小各 1 分；r 敏感度更大 1 分；界面画窄链条 2 分；入射线出射线平行回验 1 分；两类误差性质各 1 分；两条操作口径 1 分。

易错点　把 i/r 相对界面量而非相对法线；把 r 读大判成 n 偏大；界面画窄的链条方向反；把移砖误差当偶然误差靠平均消除；把两针太近判成系统误差且方向固定；忘记「两面平行→入射线出射线平行」的回验。

题2

题2 反向求角、临界角与「平行出射」回验

(1) 仍取 n=1.50125：若入射角改为 60.0°，求折射角 r（精确到 0.1°）与侧向偏移随砖厚的变化口径；再求该玻璃到空气的全反射临界角 C。
(2) 用「入射线与出射线平行」核验题 1 的光路：设砖厚 d=2.00 cm、n=1.50125、i=45.0°，求侧向位移 s 的表达式与数值，并说明 s 与 d 是什么关系。
(3) 有同学说「既然出射线与入射线平行，直接量入射角就等于量折射角，不用连 O O′」。指出错在哪，并说明为什么必须保留界面线。

解析

(2) 侧向位移：光在玻璃内相对法线走 r 角，几何上
s = d · sin(i − r) / cos r。
代入 i=45.0°、r=28.1°、d=2.00 cm：i−r = 16.9°，sin16.9° = 0.290702，cos28.1° = 0.882127，
s = 2.00 × 0.290702 / 0.882127 = 0.6589 cm ≈ 0.659 cm（6.59 mm）。
回验（平行条件）：因两界面平行，出射角等于入射角 45.0°，故出射线与入射线平行；两线间距正是 s。关系：s 与 d 成正比（i、n 固定时 i−r 与 cos r 都是常数），d 加倍则 s 加倍；但 n = sin i/sin r 与 d 无关。定量核对：若 d=4.00 cm，则 s=1.318 cm，恰为 2 倍 ✅。

(3) 错在把「两线平行」当成「两线重合」：出射线与入射线方向相同但位置平移了 s；入射角 i 是入射线与法线的夹角，折射角 r 是玻璃内 O O′ 与法线的夹角，二者不相等（本题 45.0° vs 28.1°）。若直接拿 i 当 r，会算出 n = sin45/sin45 = 1，明显荒谬。
必须保留界面线的理由：① 要由 P₁P₂ 与入界面交点定 O、由 P₃P₄ 与出界面交点定 O′，没有界面线就没有 O 与 O′，连不出玻璃内折射线，也就量不到 r；② 法线是界面的垂线，界面线一擦，i 与 r 的量角基准也没了；③ 界面线还是「砖有没有被移动」的唯一参照——移砖后若界面线还在，能立刻发现不重合并重画；擦掉就变成题 1(3) 那种消不掉的系统误差。一句话：平行给的是「方向回验」，界面给的是「位置基准」，两者各管一段，不能互相替代。

答案　(1) i=60° 时 r≈35.2°；C≈41.8°（仅玻璃→空气且入射角>C 才全反射）。(2) s=d·sin(i−r)/cos r=0.659 cm（d=2.00 cm），s 与 d 成正比而 r、n 与 d 无关。(3) 平行≠重合，i≠r（直接代会得 n=1）；界面线用来定 O/O′、定法线基准并作移砖参照，必须保留。

采分点　sin60/n 得 0.576869 1 分；r≈35.2° 1 分；C≈41.8° 1 分；全反射方向条件 1 分；d 改平移不改角度 1 分；s 公式 1 分；s=0.659 cm 1 分；d 加倍 s 加倍回验 1 分；(3) 平行≠重合 1 分；直接代得 n=1 1 分；界面线三条理由各 1 分。

易错点　把临界角用于空气→玻璃的入射；把 i 与 r 混成同一角；把侧向位移当成偏折角随 d 变；把 s 公式写成 d·sin(i−r)；漏掉 cos r 分母；擦掉界面线后靠「平行」硬量 r；把 P₁P₂ 与 P₃P₄ 当成同一条线。

三、规律小结与对照表

插针法只记「四针定两线、界面定两点、n=sin i / sin r」。本题 i=45.0°、r=28.1° 得 n=1.50125；i 读大 1° 偏 +1.73%，r 读大 1° 偏 −2.85%，所以折射角更要细读。界面画窄→O′内移→r 偏小→n 偏大；移砖不重画是系统误差，两针太近是被放大的偶然误差。两面平行给的是「入射线∥出射线」的方向回验（s=d·sin(i−r)/cos r=0.659 cm），不是 i=r；界面线必须保留，否则连 O、O′ 和法线基准都没了。角度、砖厚与读数均为自编示意，不代表任何真实玻璃或测量结果。

四、自测清单

• □ i、r 都相对法线量，不相对界面；
• □ 四针遮挡顺序写清，P₁P₂、P₃P₄ 都拉开距离；
• □ 移砖后界面线保留，靠它定 O、O′ 与法线；
• □ 用「入射线∥出射线」回验作图，不用它代替量 r；
• □ 误差先判使 sin i 还是 sin r 变动，再定偏高/偏低；
• □ 区分系统误差（移砖）与偶然误差（针距太近）。