题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
一、考点定位与做题顺序
T = 2π√(L/g) 对 L 是曲线，但两边平方得 T² = (4π²/g)·L，对 L 就是过原点的直线。把非线性关系「化曲为直」，斜率的物理意义才读得出来；直接对 T–L 取斜率会得到一个随 L 变化的量，没法定 g。
自编示意 5 组数据（L 单位 m、T² 单位 s²）：(0.250, 1.005)、(0.400, 1.610)、(0.550, 2.213)、(0.700, 2.815)、(0.850, 3.418)。数据为自编示意，不代表真实测量。
二、逐题精讲
题1
题1 用首尾两点求斜率、g 与截距，并说明为什么用 T² 不用 T。
解析
k = (3.418 − 1.005)/(0.850 − 0.250) = 2.413/0.600 = 4.0217 s²/m，g = 4π²/k = 39.4784/4.0217 = 9.816 m/s²。
截距 b = 1.005 − 4.0217×0.250 = 0.0004，在取位内约为 0，符合「过原点」的理论式。若改用 T–L 作图，斜率 ΔT/ΔL 会随 L 增大而变小，读不出常数 g，这正是线性化要解决的问题。
答案 k=4.0217 s²/m，g=9.816 m/s²，截距 0.0004≈0；须对 T² 作图。
采分点 斜率 2 分、g 2 分、截距 1 分、线性化理由 1 分。
易错点 拿 T 对 L 取斜率，或把 4π² 写成 2π。
题2
题2 若每次计时整体滞后 0.020 s（所有 T 都加同一量），斜率与 g 怎么变？
解析
首尾 T 分别为 √1.005 = 1.00250、√3.418 = 1.84878 s；各加 0.020 后为 1.02250、1.86878 s，平方得 1.04551、3.49234 s²。
新斜率 k′ = (3.49234 − 1.04551)/0.600 = 4.0781 s²/m，g′ = 39.4784/4.0781 = 9.681 m/s²，比 9.816 偏低 1.4%。恒定滞后使大 L 处的 T² 增量更大，斜率被抬高、g 被压低，方向不能凭直觉反着报。
答案 k′=4.0781 s²/m，g′=9.681 m/s²，偏低 1.4%；斜率抬高、g 压低。
采分点 两个新 T² 各 1 分、新斜率 1 分、新 g 1 分、偏低 1 分、方向说明 1 分。
易错点 写成「滞后使 g 偏高」，把斜率与 g 的反向关系弄反。
三、规律小结与对照表
| 处理 | 横轴 | 纵轴 | 读出的量 |
|---|---|---|---|
| 原关系 | L | T | 斜率随 L 变 |
| 线性化 | L | T² | k=4.0217 |
| 定 g | — | 4π²/k | 9.816 |
| 滞后 0.020 s | L | T² | k′=4.0781、g′=9.681 |
小结：先线性化再读斜率；计时恒定滞后会抬高 k、压低 g，方向按回代结果报，不凭直觉。
四、自测清单
- 能写出 T²=4π²L/g
- 能说明线性化的必要性
- 能由两点求斜率
- 能由斜率反算 g
- 能求截距并判过原点
- 能回代恒定滞后后的 g 偏差
