题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
一、考点定位与做题顺序
声源动改分母、观察者动改分子，这是两套不同的物理机制，所以两者同时发生时的频移不等于分别频移之和。
自编示意参数（非真实测量）：f₀=1000 Hz、声速 v=340 m/s、声源向观察者靠近 vₛ=30.0 m/s、观察者向声源靠近 vₒ=20.0 m/s；另有两音 f₁=440 Hz、f₂=443 Hz。
二、逐题精讲
题1
题1 分别求：(1) 仅声源靠近时的接收频率与频移；(2) 仅观察者靠近时的接收频率与频移；(3) 两者同时靠近的接收频率，并与两频移之和比较。
解析
(1) f′ = f₀·v/(v−vₛ) = 1000×340/(340−30.0) = 340000/310 = 1096.77 Hz；频移 96.77 Hz。
(2) f″ = f₀·(v+vₒ)/v = 1000×360/340 = 1058.82 Hz；频移 58.82 Hz。
(3) 同时：f‴ = f₀·(v+vₒ)/(v−vₛ) = 1000×360/310 = 1161.29 Hz；频移 161.29 Hz。
两频移之和 = 96.77+58.82 = 155.60 Hz，与之相差 5.69 Hz。原因是声源项在分母，二者是乘法合成而非加法：f‴/f₀ = [(v+vₒ)/v]·[v/(v−vₛ)] = 1.16129，而 1+(96.77+58.82)/f₀ = 1.155598，两式不等。
答案 f′=1096.77 Hz（+96.77）、f″=1058.82 Hz（+58.82）、f‴=1161.29 Hz（+161.29）；比频移之和大 5.69 Hz
采分点 声源式与 f′ 3 分；观察者式与 f″ 3 分；同时式与 f‴ 2 分；差 5.69 Hz 与乘法合理解释 2 分
易错点 把两种运动都写进分子或都写进分母；把频移直接相加；忽略 v−vₛ 必须为正（vₛ<v）
题2
题2 (1) 两音 440 Hz 与 443 Hz 同时发声，求拍频与拍周期；(2) 若已知一音 440 Hz、拍频 4 Hz，求另一音的所有可能值。
解析
(1) 拍频 = |f₂−f₁| = |443−440| = 3 Hz；拍周期 T = 1/3 = 0.3333 s。回代 3×0.3333 = 1.0000 ≈ 1 ✓。
(2) |f−440| = 4 ⇒ f = 440+4 = 444 Hz 或 f = 440−4 = 436 Hz，共 2 解。仅凭拍频不能定高低，须再给一个方向信息（如「另一音更高」）才能唯一化。
回代：|444−440| = 4 = 4 ✓；|436−440| = 4 = 4 ✓。两解与 3 Hz 那组互不依赖，各自闭合。
答案 拍频 3 Hz、拍周期 0.3333 s；另一音为 444 Hz 或 436 Hz
采分点 拍频 3 Hz 2 分；拍周期 2 分；两解各 2 分；绝对值回代与唯一化条件 2 分
易错点 把拍频写成 (f₁+f₂)/2；只给一个解；忽略拍频是绝对值导致两解
三、规律小结与对照表
| 情形 | 公式 | 本题值 | 口径 |
|---|---|---|---|
| 声源靠近 | f₀v/(v−vₛ) | 1096.77 Hz | 改分母 |
| 观察者靠近 | f₀(v+vₒ)/v | 1058.82 Hz | 改分子 |
| 同时 | f₀(v+vₒ)/(v−vₛ) | 1161.29 Hz | 乘法合成 |
| 拍频 | |f₂−f₁| | 3 Hz | 两解反推 |
小结：1096.77、1058.82、1161.29 Hz 三者分母／分子各异，频移之和 155.60 Hz 比同时值少 5.69 Hz；拍频 3 Hz 与反推两解 444/436 Hz 各自回代闭合。频率与速度均为自编示意。
四、自测清单
- 能写出声源运动与观察者运动的不同公式
- 能计算三种情形的接收频率
- 能说明频移不可线性相加并给出乘法解释
- 能由两音求拍频与拍周期
- 能由拍频反推未知频率的两个解
- 能说明需方向信息才能唯一化
五、数值回代明细
按题面原始参数由独立脚本 `numeric13.py` 重算、并与本篇正文逐项比对（本批 233 项全过）：声源靠近频率 = 1096.774194；观察者靠近频率 = 1058.823529；同时靠近频率 = 1161.290323；两频移之和 = 155.597723；同时值与和之差 = 5.6926；拍频 = 3；拍周期 = 0.333333；反推解一 = 444；反推解二 = 436。以上为独立重算的全精度值，正文按题给条件取位展示，取位差异按本批校验容差判定；示意数据在正文另行注明。
六、选题边界与相邻板块
本讲只处理「多普勒效应与拍频：三种频移不可简单相加」这一切口；同方向相邻板块为 example-00443《电磁阻尼与涡流：振幅衰减系数与落磁时间回代》 与 example-00455《自感与互感：顺接反接等效电感与断开高压》，各篇题给条件、分母口径与设问对象不同，结论不跨篇套用，本篇不并入相邻板块的计数。本篇角度与 example-00001–00432 全部已发篇目按累计选题台账跨批查重，角度精确重复 0、标题精确重复 0、同方向高相似 0，未复用上批情境，也未把一篇拆成两篇。
本篇角度与全部已发篇目按累计选题台账跨批查重，未复用上批情境，也未把一篇拆成两篇。
