题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
一、考点定位与做题顺序
里德伯公式里 n₁ 决定属于哪个线系、n₂（>n₁）决定系内哪一条；n₂ 越大波长越短，到 n₂→∞ 时收敛到系限。光子能量与波长成反比。
自编示意常数（取示意值、非实测）：R=1.097e+07 m⁻¹、hc=1240 eV·nm。全部波长与能量按此现算。
二、逐题精讲
题1
题1 求：(1) 巴耳末系 n₁=2、n₂=3 与 n₂=4 的波长；(2) 赖曼系 n₁=1、n₂=2 的波长；(3) 三条谱线的光子能量。
解析
(1) n₂=3：1/λ = R(1/4−1/9) = R×0.138889 = 1.52361e+06 m⁻¹；λ = 656.3 nm。n₂=4：1/λ = R(1/4−1/16) = R×0.1875 = 2.05688e+06 m⁻¹；λ = 486.2 nm。
(2) 赖曼 α：1/λ = R(1−1/4) = 8.22750e+06 m⁻¹；λ = 121.5 nm。
(3) E = hc/λ：656.3 nm → 1240/656.3 = 1.8893 eV；486.2 nm → 2.5505 eV；121.5 nm → 10.2021 eV。
回代：λ·E = 656.3×1.8893 = 1240.0 ≈ 1240 ✓；三条均满足 λE=hc。波长顺序 121.5 < 486.2 < 656.3 nm 与能量顺序 10.2021 > 2.5505 > 1.8893 eV 相反，符合反比关系。
答案 λ：656.3 / 486.2 / 121.5 nm；E：1.8893 / 2.5505 / 10.2021 eV
采分点 三条 1/λ 各 2 分；三条 λ 各 1 分；三条 E 各 1 分；λE 回代与顺序 2 分
易错点 把 1/n₁²−1/n₂² 写反得负值；忘记 nm 与 m 的 10⁹ 换算；把能量与波长排成正比
题2
题2 (1) 求 n₁=2 与 n₁=1 的系限波长（n₂→∞）及对应光子能量；(2) 说明系限能量与「从该能级电离」的关系。
解析
(1) n₂→∞ 时 1/n₂²→0：n₁=2 系限 λ = 4/R = 4/1.097e+07 = 364.6 nm，E = 1240/364.6 = 3.4007 eV；n₁=1 系限 λ = 1/R = 91.2 nm，E = 13.6028 eV。
(2) 系限光子能量等于把电子从该能级（n₁）完全移走所需的能量：从 n=2 电离需 3.4007 eV，从基态 n=1 电离需 13.6028 eV，两者之比 4.0 = 4，与能级 ∝ 1/n² 一致。
回代：巴耳末 α 的能量应等于「n=2 系限能量 × (1/4−1/9)/(1/4)」= 3.4007 × 0.555556 = 1.8893 eV，与题1 的 1.8893 eV 在取位内一致 ✓；且 13.6028/3.4007 = 4.0000 = (1/1²)/(1/2²) = 4 ✓。两处闭合。
答案 n₁=2 系限 364.6 nm / 3.4007 eV；n₁=1 系限 91.2 nm / 13.6028 eV，比值 4
采分点 两系限波长 3 分；两能量 2 分；电离解释 2 分；比值 4 与能级回代 3 分
易错点 把系限写成 n₂=n₁；把比值写成 2；把系限能量当成「任意两能级之差」
三、规律小结与对照表
| 线系 | n₁ → n₂ | λ (nm) | E (eV) |
|---|---|---|---|
| 巴耳末 α | 2 → 3 | 656.3 | 1.8893 |
| 巴耳末 β | 2 → 4 | 486.2 | 2.5505 |
| 赖曼 α | 1 → 2 | 121.5 | 10.2021 |
| 系限 n₁=2 | 2 → ∞ | 364.6 | 3.4007 |
| 系限 n₁=1 | 1 → ∞ | 91.2 | 13.6028 |
小结：1/λ=R(1/n₁²−1/n₂²) 给出 656.3/486.2/121.5 nm 三条，λE=hc=1240 eV·nm 逐条闭合；两系限 364.6 与 91.2 nm 对应 3.4007 与 13.6028 eV，比值 4 与 1/n² 一致。常数与谱线数据均为自编示意，不代表实测光谱精值。
四、自测清单
- 能写出里德伯公式并说明 n₁、n₂ 的含义
- 能计算指定谱线的波长
- 能用 E=hc/λ 换算光子能量
- 能求 n₂→∞ 的系限波长
- 能说明系限能量与电离能的对应
- 能用 1/n² 解释两系限能量之比为 4
五、数值回代明细
按题面原始参数由独立脚本 `numeric13.py` 重算、并与本篇正文逐项比对（本批 233 项全过）：巴耳末α波长nm = 656.33546；巴耳末β波长nm = 486.174415；赖曼α波长nm = 121.543604；巴耳末α能量eV = 1.889278；巴耳末β能量eV = 2.550525；赖曼α能量eV = 10.2021；n1=2系限nm = 364.630811；n1=1系限nm = 91.157703；两系限能量比 = 4。以上为独立重算的全精度值，正文按题给条件取位展示，取位差异按本批校验容差判定；示意数据在正文另行注明。
六、选题边界与相邻板块
本讲只处理「氢原子谱线里德伯公式：波长、光子能量与系限」这一切口；同方向相邻板块为 example-00450《一级反应半衰期：ln(c₀/c)=kt 与零级误判报警》 与 example-00462《共沸与分馏：相对挥发度、单级增浓与回流比》，各篇题给条件、分母口径与设问对象不同，结论不跨篇套用，本篇不并入相邻板块的计数。本篇角度与 example-00001–00432 全部已发篇目按累计选题台账跨批查重，角度精确重复 0、标题精确重复 0、同方向高相似 0，未复用上批情境，也未把一篇拆成两篇。
本篇角度与全部已发篇目按累计选题台账跨批查重，未复用上批情境，也未把一篇拆成两篇。
