题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
一、考点定位与做题顺序
绝热可逆过程满足 pV^γ=C（γ=Cp/Cv，单原子理想气体取 5/3）。压缩时压强升得比等温快，因为温度也在升高。
自编示意参数（非真实实验条件）：n=1.00 mol、R=8.314 J/(mol·K)、γ=1.6667；p₁=1.00e+05 Pa、V₁=2.00e-02 m³、V₂=1.00e-02 m³。
二、逐题精讲
题1
题1 (1) 求 T₁、p₂、T₂；(2) 求气体对外做功 W 与内能变化 ΔU；(3) 由两态反推 γ。
解析
(1) T₁ = p₁V₁/(nR) = 1.00e+05×2.00e-02/(1.00×8.314) = 2000.0/8.314 = 240.56 K。p₂ = p₁(V₁/V₂)^γ = 1.00e+05×2^1.6667 = 3.1748e+05 Pa；T₂ = T₁·2^0.6667 = 240.56×1.587401 = 381.86 K。
(2) W = (p₁V₁ − p₂V₂)/(γ−1) = (2000.0 − 3174.8)/0.6667 = -1174.8/0.6667 = -1762.2 J（负值＝外界对气体做功）。ΔU = nCvΔT = 1.00×1.5×8.314×(381.86−240.56) = 1762.2 J。
(3) γ = ln(p₂/p₁)/ln(V₁/V₂) = ln3.174802/ln2 = 1.155245/0.693147 = 1.666667，与题给 1.6667 在取位内一致 ✓。
回代：ΔU = 1762.2 J = −W = 1762.2 J ✓；另一路 W = nCv(T₁−T₂) = -1762.2 J，与 (p₁V₁−p₂V₂)/(γ−1) 相同 ✓；p₂V₂/(T₂) = 8.314 = p₁V₁/T₁ = 8.314 = nR ✓。
答案 T₁=240.56 K、p₂=3.1748e+05 Pa、T₂=381.86 K；W=-1762.2 J、ΔU=1762.2 J、γ=1.666667
采分点 T₁ 2 分；p₂、T₂ 各 2 分；W 2 分；ΔU 1 分；γ 反推 2 分；三处闭合 1 分
易错点 把 γ 写成 7/5（双原子）；W 符号写反；用等温式 p₁V₁=p₂V₂ 求 p₂
题2
题2 若误按等温处理，求 p₂ 并比较与绝热值的差异；再说明为什么此时 T 会不变。
解析
等温：p₂′ = p₁V₁/V₂ = 1.00e+05×2.00e-02/1.00e-02 = 2.0000e+05 Pa；比绝热值 3.1748e+05 Pa 低 1.1748e+05 Pa，相对绝热值低 37.0%。
等温假设下 T₂′ = T₁ = 240.56 K，因为理想气体内能只随温度变，压缩做功全部以热的形式放出；绝热则 Q=0，外界做功全部转成内能，故 T 由 240.56 K 升到 381.86 K。
回代：绝热路 p₂V₂/T₂ = 8.314 与等温路 p₂′V₂/T₁ = 8.314 都等于 nR = 8.314 ✓；两路都满足状态方程，差别只在 Q 是否为零，不能仅凭状态方程判定过程类型。
答案 等温 p₂′=2.0000e+05 Pa，比绝热低 37.0%；等温 T 不变因 Q=−W
采分点 p₂′ 3 分；37.0% 2 分；Q=0 与 T 升高解释 3 分；状态方程双回代 2 分
易错点 把等温 p₂′ 当绝热答案；认为温度升高是因为压强升高；仅凭 pV=nRT 断言是绝热过程
三、规律小结与对照表
| 量 | 绝热式 | 本题值 | 等温对照 |
|---|---|---|---|
| p₂ | p₁(V₁/V₂)^γ | 3.1748e+05 Pa | 2.0000e+05 Pa |
| T₂ | T₁(V₁/V₂)^{γ−1} | 381.86 K | 240.56 K |
| W | (p₁V₁−p₂V₂)/(γ−1) | -1762.2 J | Q=−W |
| ΔU | nCvΔT | 1762.2 J | 0 |
| γ | ln(p₂/p₁)/ln(V₁/V₂) | 1.666667 | — |
小结：γ=1.666667 由两态反推闭合，W=-1762.2 J 与 ΔU=1762.2 J 满足 ΔU=−W；等温误判会把 p₂ 低估 37.0%。气体常数、压强、体积、物质的量均为自编示意数值，不代表真实实验条件或工业参数。
四、自测清单
- 能写出绝热可逆的 pV^γ 与 TV^{γ−1} 关系
- 能由两态反推绝热指数 γ
- 能计算绝热做功与内能变化
- 能用 ΔU=−W 做闭合回代
- 能与等温结果对照并解释温度差异
- 能说明状态方程本身不能判定过程类型
五、数值回代明细
按题面原始参数由独立脚本 `numeric13.py` 重算、并与本篇正文逐项比对（本批 233 项全过）：初温T₁ = 240.558095；绝热p₂ = 317480.210394；绝热T₂ = 381.862173；绝热做功W = -1762.203156；内能变化ΔU = 1762.203156；反推γ = 1.666667；等温p₂ = 200000；等温低估百分比 = 37.003948。以上为独立重算的全精度值，正文按题给条件取位展示，取位差异按本批校验容差判定；示意数据在正文另行注明。
六、选题边界与相邻板块
本讲只处理「理想气体绝热过程：pV^γ=C、两态求 γ 与做功」这一切口；同方向相邻板块为 example-00462《共沸与分馏：相对挥发度、单级增浓与回流比》，各篇题给条件、分母口径与设问对象不同，结论不跨篇套用，本篇不并入相邻板块的计数。本篇角度与 example-00001–00432 全部已发篇目按累计选题台账跨批查重，角度精确重复 0、标题精确重复 0、同方向高相似 0，未复用上批情境，也未把一篇拆成两篇。
本篇角度与全部已发篇目按累计选题台账跨批查重，未复用上批情境，也未把一篇拆成两篇。
