联招化学·格雷姆定律与一级扩散增浓：r∝1/√M

题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

一、考点定位与做题顺序

同温同压下，气体扩散速率与摩尔质量平方根成反比：r ∝ 1/√M。因此两种气体的速率比只由摩尔质量比决定，与压强、孔口面积等条件（在相同装置内）无关。

示意体系：气体 A 取 M_A=16.0 g/mol、气体 B 取 M_B=64.0 g/mol（均为自编示意数值，不代表真实物质常数）；在 120 s 内 A 扩散 60.0 mL。混合气起始摩尔分数 x_A=0.500。

二、逐题精讲

题1

题1　求 r_A/r_B、同时间内 B 的扩散体积，并由速率比反推「若 B 的摩尔质量未知、由 r 反算」应得多少。

解析

r_A/r_B = √(M_B/M_A) = √(64.0/16.0) = √4.0 = 2.00。

同时间扩散体积与速率成正比，故 V_B = V_A / (r_A/r_B) = 60.0/2.00 = 30.0 mL；亦可由 V_A/V_B = 2.00 反代：60.0/30.0 = 2.00 ✓。

反推：由 r_A/r_B = √(M_B/M_A) 得 M_B = M_A·(r_A/r_B)² = 16.0×2.00² = 64.0 g/mol，与题给 64.0 g/mol 闭合。注意这是速率比反推，不是把两摩尔质量直接相减。

答案　r_A/r_B = 2.00；V_B = 30.0 mL；反推 M_B = 64.0 g/mol

采分点　速率比公式与数值 2 分；体积比换算 2 分；反推摩尔质量 2 分；两路回代闭合 1 分

易错点　把速率比写成 √(M_A/M_B) 而倒置；另需避免把体积比当成摩尔质量比

题2

题2　起始 x_A=0.500 的混合气经一级扩散后，求气相中 A 的摩尔分数 y₁ 与分离系数 α；再经一级同样条件的扩散求 y₂，并回代 α 不变。

解析

一级扩散按「各自贡献 = 摩尔分数 × 速率」归一：y₁ = x_A r_A / [x_A r_A + (1−x_A) r_B]，取 r_B=1、r_A=2.00，得 y₁ = (0.500×2.00) / (0.500×2.00 + 0.500×1) = 1.000 / 1.500 = 0.6667（即 2/3）。

分离系数 α = [y₁/(1−y₁)] / [x_A/(1−x_A)] = (2.0000) / (1.0000) = 2.00，恰等于速率比 2.00。

第二级以 y₁ 为进料：y₂ = (y₁ r_A)/[y₁ r_A + (1−y₁)] = (1.3333) / (1.6667) = 0.8000（即 4/5）。回代 α₂ = [y₂/(1−y₂)]/[y₁/(1−y₁)] = (4.0000)/(2.0000) = 2.00，与一级 α 一致，说明单级分离系数在迭代中保持不变。

答案　y₁ = 0.6667（2/3），α = 2.00；y₂ = 0.8000（4/5），α₂ 仍为 2.00

采分点　一级归一式 2 分；y₁ 数值 2 分；分离系数 2 分；二级迭代 2 分；α 不变回代 1 分

易错点　把一级增浓写成 y=x·r 而不归一；另需避免第二级仍用原始 x_A 作进料

三、规律小结与对照表

小结：速率比 2.00 一路贯穿体积、一级增浓、分离系数与二级迭代；y₁=0.6667、y₂=0.8000、α=2.00 三处闭合。以上摩尔质量与气体均为自编示意，不代表真实物质常数或工业分离数据。

四、自测清单

• 能写出格雷姆定律并判断速率比方向
• 能由速率比换算同时间扩散体积
• 能按归一式计算一级增浓
• 能计算分离系数并说明它等于速率比
• 能以 y₁ 为进料做二级迭代
• 能回代 α 在两级中保持 2.00